铆接薄板在孔心A，B和C处受3个力作用，如图a所示。F₁=100N，沿铅直方向；F₃=50N，沿水平方向，并通过点A；F₂=50N，力的作用线也通过点A，尺寸如图。求此力系的合力。

质点M₁，其质量为m₁，用长为l₁的绳子系在固定点O上。在质点M₁上，用长为l₂的绳子系另一质点M₂，其质量为m₂，以绳与竖直线所成的角度θ₁与θ₂为广义坐标，求此系统在竖直平面内做微振动的运动方程。如m₁=m₂=m，l₁=l₂=l，试再求出此系统的振动周期。

画出下列各图中物体A，ABC或构件AB，AC的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

质量为m₁和m₂的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r₁和r₂并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为I，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。（m₁＜m₂）

行星齿轮机构如图所示，曲柄OA带动行星齿轮Ⅱ在固定齿轮Ⅰ上滚动。已知曲柄的质量为m₁，且可认为是均质棒。齿轮Ⅰ的半径为R，齿轮Ⅱ的质量为m₂，半径为r，且可认为是均质圆盘。在曲柄上作用一不变的力矩M。如果重力的作用可以略去不计，试用拉格朗日方程研究此曲柄的运动。

计算均质杆AB的动量，动量矩和动能，杆的质量为m。

一光滑杆在铅直平面O-xyz内以角速度ω绕水平轴Ox转动，一质点约束在杆上运动，t=0时，r=b，。求质点的运动规律和杆的约束反作用力F_N。

已知：OA=0.15m，n=300rpm，AB=0.76m，BC=BD=0.53m，在图示位置时，AB水平，求在该位置时AB、BD，杆的角速度ω_AB和ω_BD及滑块D的速度ν_D。