重为P的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，如图所示。在物体上作用一力F，此力与斜面的夹角为θ，求拉动物体时的F值，并问当角θ为何值时，此力为最小？

如图所示，行动式起重机不计平衡锤的重量为P＝500kN，其重心在离右轨1.5m处。起重机的起重量为P₁＝250kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载和空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量P₂以及平衡锤到左轨的最大距离x。

高炉送料小车如图所示，车和料共重P＝240kN，重心在点C，已知：a＝1m，b＝1.4m，e＝1m，d＝1.4m，α＝55°，料车处于匀速运动状态。求钢索的拉力F和轨道的支反力。

在如图所示结构中，各构件自重均不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求铰链A和C的约束反力。

试计算图中力F对点O之矩。

刚架的尺寸和受力如图所示，试求A、B两处的约束反力，刚架自重不计。

作用于点O、位于同一平面内的三个力F₁、F₂、F₃，其方向如图所示。各力的大小分别为F₁＝150N，F₂＝200N，F₃＝300N，试求这三个力的合力。

画出下列指定物体的受力图，如图所示。未画重力的物体重量均不计，所有接触处均为光滑接触。

如图所示为电动三爪卡盘传动齿轮系，设已知各齿轮齿数z₁＝6，z₂＝z₄＝25，z₃＝57，z₅＝56。试确定传动比i₁₅。

在如图所示齿轮系中，设已知各齿轮齿数z₁＝z₃，z₂＝z′₂，n_H＝50r/min（顺时针转动）。试求： 
（1）n₁＝0，n₃为多少？
（2）n₁＝200r/min（逆时针转动），n₃为多少？