如图所示，半径R＝0.10m的导体球带有电荷Q＝1.0×10

问答题 如图所示，半径R＝0.10m的导体球带有电荷Q＝1.0×10^－8C，导体外有两层均匀介质，一层介质的ε_r＝5.0，厚度d＝0.10m，另一层介质为空气，充满其余空间．
求：
（1）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的D和E；
（2）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的V；
（3）极化电荷面密度σ′．

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1.问答题 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm² ，厚度为0.10 mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.
（1）求电容器的电容；
（2）当在电容器的两极间加上12 V电压时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？
（3）求电容器内的电场强度．

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2.问答题 盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为R₁的长直导线作为一个电极，半径为R₂的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率ε_ｒ≈1的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以E₁表示半径为R₁的长直导线附近的电场强度．
（1）求两极间电势差的关系式；
（2）若E₁＝2.0×10⁶V•m^－1，R₁＝0.30mm，R₂＝20.0mm，两极间的电势差为多少？

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3.问答题 电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）。当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号。假设金属片面积为50.0mm²，两金属片之间的距离是0.600mm。如果电路能检测出的电容变化量是0.250pF，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？

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4.问答题地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100km，试估算地球－电离层系统的电容．

参考答案：由于地球半径R₁＝6.37×10⁶m；电离层半径R₂＝...

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5.问答题 在真空中，将半径为R的金属球接地，与球心O相距为r（r＞R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响．求金属球表面上的感应电荷总量．

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6.问答题 如图所示球形金属腔带电量为Q＞0，内半径为ɑ，外半径为b，腔内距球心O为r处有一点电荷q，求球心的电势．

参考答案：

导体球内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势为

7.问答题 将带电量为Q的导体板A从远处移至不带电的导体板B附近，如图（ａ）所示，两导体板几何形状完全相同，面积均为S，移近后两导体板距离为d．
（1）忽略边缘效应求两导体板间的电势差；
（2）若将B接地，结果又将如何？

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8.问答题在一半径为R₁＝6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B．已知球壳B的内、外半径分别为R₂＝8.0cm，R₃＝10.0cm．设球A带有总电荷Q_A＝3.0×10^－8C，球壳B带有总电荷Q_B＝2.0×10^－8C．
（1）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势．

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9.问答题一导体球半径为R₁，外罩一半径为R₂的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V₀．求此系统的电势和电场的分布．

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10.问答题 一真空二极管，其主要构件是一个半径R₁＝5.0×10^－4m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R₂＝4.5×10^－3m的同轴圆筒形阳极．阳极电势比阴极电势高300V，阴极与阳极的长度均为L＝2.5×10^－2m．假设电子从阴极射出时的速度为零．
求：
（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；
（2）电子刚从阳极射出时所受的力．

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