利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量_考试资料网

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问答题

已知氢原子的归一化基态波函数为

利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量

参考答案：

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1.问答题 计算氢原子的积分：，作出P（r）-r 图，求P（r）=0.1时的r值，说明在该r值以内电子出现的概率是90%。

参考答案：

2.问答题 计算氢原子的1s电子出现在r=100pm的球形界面内的概率。

参考答案：

根据波函数、概率密度和电子的概率分布等概念的物理意义，氢原子的1s电子出现在r=100pm的球形界面内的概率为：

3.问答题计算氢原子Ψ_1s在r=a₀和r=2a₀处的比值。

参考答案：

4.问答题请通过计算说明，用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为1120pm的线型分子CH₂CHCHCHCHCHCHCH₂，该分子能否产生吸收光谱。若能，计算谱线的最大波长；若不能，请提出将不能变为能的思路。

参考答案：

5.问答题对于氢原子：若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算出从金属铜晶体表面发射出的光电子的德补罗意波的波长。

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6.问答题对于氢原子：上述两谱线产生的光子能否使：（i）处于基态的另一氢原子电离？（ii）金属铜中的铜原子电离（铜的功函数为7.44×10^{-19/sup>J）？}

参考答案：

7.问答题对于氢原子：分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。

参考答案：

8.问答题 氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R及整数n1、n2的数值。

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9.问答题 函数是否是一维势箱中粒子的一种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均值。

参考答案：

10.问答题 已知封闭的圆环中粒子的能级为：n=0，±1，±2，±3…
式中n为量子数，R是圆环的半径，若将此能级公式近似地用于苯分子中π⁶₆离域π键，取R=140pm，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。

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