电子是费米子，其分布遵循费米-狄拉克分布。

一维单原子链的原子振动频率只能取不连续的数值，这也是原子振动能量量子性的体现。

晶格中的任意一个原子，在任意两个时间点，若满足某种周期性要求的时间点上，运动（振动）重复出现。

晶体发生热膨胀的定义是晶格不受压强时其体积随温度的变化。

在格波的传播方向上，波矢量相差符合某种要求时的任意两个原子振动（位移函数取值）重复出现。

晶格中某时刻任意两个原子位置符合某种周期性距离要求时，此两个原子的振动（位移函数取值）一样。

对于晶格的热膨胀事实来说，晶格振动的简谐近似是错误的理论。

由玻恩-卡门的边界条件（定理）可以推导出格波的波矢量只能取不连续的数值，也说明格波的频率只能取不连续的数值，每个频率对应的振动可以称为一个振动模，其数量不止是一个。

一维单原子链的原子振动形成格波，其波矢量可以取连续的数值。

用弹簧的弹性力来等价于原子间作用力，在晶格热膨胀的现实面前是说不通的。