一直立的雨伞,张开后其边缘圆周的半径为R,离地面的高度为h,
(1) 当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时,求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为的圆周上；

(2) 读者能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案？

如图(a)所示,一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O 处,已知斜坡倾角为α,炮身与斜坡的夹角为β,炮弹的出口速度为v0,忽略空气阻力．求：
(1)炮弹落地点P 与点O 的距离OP；
(2) 欲使炮弹能垂直击中坡面．证明α和β必须满足并与v₀ 无关．

飞机以100m•ｓ^-1的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100m时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处，问：
（1）此时目标在飞机正下方位置的前面多远？
（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？
（3）物品投出2.0ｓ后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？

质点在Oxy平面内运动，其运动方程为r＝2.0ti＋（19.0-2.0t²）j，式中r的单位为m，t的单位为s．求：
（1）质点的轨迹方程；
（2）在t₁＝1.0s到t₂＝2.0s时间内的平均速度；
（3）t₁＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；
（4）t＝1.0s时质点所在处轨道的曲率半径ρ．

一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A 运动到位置B,OA 和OB 所对的圆心角为Δθ．
(1) 试证位置A 和B 之间的平均加速度为；

(2) 当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时,平均加速度各为多少？ 并对结果加以讨论．

一质点具有恒定加速度a＝6i＋4j，式中a的单位为m•ｓ^-2．在t＝0时，其速度为零，位置矢量r₀＝10mi．
求：
（1）在任意时刻的速度和位置矢量；
（2）质点在Oxy平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图．

质点沿直线运动，加速度a＝4-t²，式中a的单位为m·ｓ^-2，t的单位为ｓ．如果当t＝3ｓ时，x＝9m，v＝2m·ｓ^-1，求：

（1）质点的任意时刻速度表达式；

（2）运动方程。

一质点P沿半径R＝3.0m的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为20.0ｓ，设t＝0时，质点位于O点．按（a）图中所示Oxy坐标系，
求
（1）质点P在任意时刻的位矢；
（2）5ｓ时的速度和加速度．