飞机降落时，以v₀的水平速度着落后自由滑行，滑行期间飞机受到的空气阻力F₁＝-k₁v₂，升力F₂＝k₂v₂，其中v为飞机的滑行速度，两个系数之比k₁/k₂称为飞机的升阻比．实验表明，物体在流体中运动时，所受阻力与速度的关系与多种因素有关，如速度大小、流体性质、物体形状等．在速度较小或流体密度较小时有F∝v，而在速度较大或流体密度较大的有F∝v²，需要精确计算时则应由实验测定．本题中由于飞机速率较大，故取F∝v²作为计算依据．设飞机与跑道间的滑动摩擦因数为μ，试求飞机从触地到静止所滑行的距离．以上计算实际上已成为飞机跑道长度设计的依据之一．

一物体自地球表面以速率v₀竖直上抛．假定空气对物体阻力的值为F_r＝kmv²，其中m为物体的质量，k为常量．试求：
（1）该物体能上升的高度；
（2）物体返回地面时速度的值．（设重力加速度为常量．）

质量为45.0kg的物体，由地面以初速60.0m•ｓ^-1竖直向上发射，物体受到空气的阻力为Fr＝kv，且k＝0.03N/（m•ｓ^-1）．
（1）求物体发射到最大高度所需的时间．
（2）最大高度为多少？

光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦因数为μ，开始时物体的速率为v₀，求：
（1）t时刻物体的速率；
（2）当物体速率从v₀减少到12v₀时，物体所经历的时间及经过的路程．

一质量为m 的小球最初位于如图(a)所示的A 点,然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑．试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力．

直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成．每一叶片的质量m＝136 kg,长l＝3.66 m．求当它的转速n＝320 r/min 时,两个叶片根部的张力．(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)

质量为m的跳水运动员，从10.0m高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为bv²，其中b为一常量．若以水面上一点为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，求：
（1）运动员在水中的速率v与y的函数关系；
（2）如b/m＝0.40m^-1，跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v₀的1/10？（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等）

轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×10³kg．飞机以55.0m•ｓ^-1的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数α＝5.0×10²N•ｓ^-1，空气对飞机升力不计，求：
（1）10ｓ后飞机的速率；
（2）飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．