两块带电量分别为Q₁、Q₂的导体平板平行相对放置（如图所示），假设导体平板面积为S，两块导体平板间距为d，并且S＞＞d．试证明
（1）相向的两面电荷面密度大小相等符号相反；
（2）相背的两面电荷面密度大小相等符号相同．

在一半径为R₁＝6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B．已知球壳B的内、外半径分别为R₂＝8.0cm，R₃＝10.0cm．设球A带有总电荷Q_A＝3.0×10^－8C，球壳B带有总电荷Q_B＝2.0×10^－8C．
（1）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势．

一真空二极管，其主要构件是一个半径R₁＝5.0×10^－4m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R₂＝4.5×10^－3m的同轴圆筒形阳极．阳极电势比阴极电势高300V，阴极与阳极的长度均为L＝2.5×10^－2m．假设电子从阴极射出时的速度为零．
求：
（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；
（2）电子刚从阳极射出时所受的力．

在玻尔的氢原子模型中，电子沿半径为0.53×10^－10m的圆周绕原子核旋转.
（1）若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作多少功？
（2）电子的电离能为多少？

在O_xy面上倒扣着半径为R的半球面，半球面上电荷均匀分布，电荷面密度为σ.A点的坐标为（0，R/2），B点的坐标为（3R/2，0），求电势差U_AB.

两个半径为R 的圆环分别带等量异号电荷±q，圆环如图相对O 点对称平行放置，其间距为l，并且有l＜＜R .
(1) 以两环的对称中心O 为坐标原点，两环圆心连线为x 轴，求x 轴上的电势分布.
(2) 若取无穷远处为零电势，证明当X＞＞R 时，轴线上电势

在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为10⁹Ｖ，被迁移的电荷约为30℃.
（1）如果释放出来的能量都用来使0℃的冰融化成0℃的水，则可溶解多少冰？（冰的融化热L＝3.34×10⁵J•kg）
（2）假设每一个家庭一年消耗的能量为300kW•h，则可为多少个家庭提供一年的能量消耗？