一平板电容器，充电后极板上电荷面密度为σ₀ ＝4.5×10^-5 C• m^-2．现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为ε_ｒ ＝2.0 的电介质插入两极板之间．此时电介质中的D、E 和P 各为多少？

人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷。设某细胞壁厚为5.2×10^－9m，两表面所带面电荷密度为±5.2×10^－3C／m²，内表面为正电荷．如果细胞壁物质的相对电容率为6.0，求
（1）细胞壁内的电场强度；
（2）细胞壁两表面间的电势差．

如图所示，半径R＝0.10m的导体球带有电荷Q＝1.0×10^－8C，导体外有两层均匀介质，一层介质的ε_r＝5.0，厚度d＝0.10m，另一层介质为空气，充满其余空间．
求：
（1）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的D和E；
（2）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的V；
（3）极化电荷面密度σ′．

一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm²，厚度为0.10mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.
（1）求电容器的电容；
（2）当在电容器的两极间加上12V电压时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度．

盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为R₁ 的长直导线作为一个电极，半径为R₂ 的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率ε_ｒ ≈1 的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以E₁ 表示半径为R₁ 的长直导线附近的电场强度．
（1） 求两极间电势差的关系式；
（2） 若E₁ ＝2.0 ×10⁶ V• m ^－1 ，R₁ ＝0.30 mm，R₂ ＝20.0 mm，两极间的电势差为多少？

电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）。当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号。假设金属片面积为50.0 mm² ，两金属片之间的距离是0.600 mm。如果电路能检测出的电容变化量是0.250 pF，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？

在真空中，将半径为R 的金属球接地，与球心O 相距为r（r ＞R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响．求金属球表面上的感应电荷总量．

如图所示球形金属腔带电量为Q ＞0，内半径为ɑ，外半径为b，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q，求球心的电势．

两块带电量分别为Q₁、Q₂的导体平板平行相对放置（如图所示），假设导体平板面积为S，两块导体平板间距为d，并且S＞＞d．试证明
（1）相向的两面电荷面密度大小相等符号相反；
（2）相背的两面电荷面密度大小相等符号相同．