一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I．试证：单位长度导线内所贮藏的磁能为．

一个直径为0.01 m，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为7.76 Ω．求：
（1） 如把线圈接到电动势E ＝2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？ 磁能密度是多少？*
（2） 从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间？

如图所示，螺绕环A 中充满了铁磁质，管的截面积S 为2.0 cm² ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I₁ ＝4.0 ×10 ^－2 A，在环上再绕一线圈C，共10 匝，其电阻为0.10 Ω，今将开关S 突然开启，测得线圈C 中的感应电荷为2.0 ×10 ^－3 C．求：当螺绕环中通有电流I₁ 时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率μ_r．

如图所示，两同轴单匝线圈A、C 的半径分别为R 和r，两线圈相距为d．若r很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少？

如图所示，一面积为4.0 cm² 共50 匝的小圆形线圈A，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面．设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的．求：
（1） 两线圈的互感；
（2） 当线圈B 中电流的变化率为－50 A•ｓ^－1 时，线圈A 中感应电动势的大小和方向．

如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB 和A′B′，每个线圈的自感均为L，求：
（1） A 和A′相接时，B 和B′间的自感L₁ ；
（2） A′和B 相接时，A 和B′间的自感L₂ ．

有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d．试求长为l的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）．

如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S₁ 和S₂ ，磁导率分别为μ₁ 和μ₂ ，管长为l，匝数为N，求螺线管的自感．（设管的截面很小）

截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L．

在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率 为常量．试证：棒上感应电动势的大小为