证明〈x，y〉=1/4‖x+y‖2-1/4‖x-y‖2

问答题

设X是实内积空间，x，y∈X

证明〈x，y〉=1/4‖x+y‖²-1/4‖x-y‖²

参考答案：

1.问答题 设X是实内积空间，x，y∈X
证明〈x，y〉=0⇔‖x+y‖²=‖x‖²+‖y‖²（勾股定理）

2.问答题设X是内积空间，证明：由内积诱导的范数满足平行四边形公式．

3.问答题 在复内积空间X中，试由内积公理证明：内积对于第二变元具有共轭线性性质，即

4.问答题 设A（t）为实矩阵，（x1（t）x2（t）…xn（t））是x=A（t）x的基解矩阵，其中x1（t）与X2（t）是一对共轭复值解向量，记
证明：用向量y1，y2代替x1，x2后所得的矩阵（y1（t）y2（t）x3（t）…xn（t）也是原方程组的一个基解矩阵．

5.问答题 设A（t）为实矩阵，x=x（t）是=A（t）x的复值解，试证明x（t）的实部和虚部分别都是它的解，

6.问答题证明；非齐次线性微分方程组x=A（t）x+f（t），x∈Rⁿ的任意两个解之差必为对应齐次线性微分方程组的一个解．

7.问答题设vi∈Rⁿ，vi≠0，λi互不相同，i=1，2，…，m，试证向量值函数v₁e^λ₁t，v₂e^λ₂t，…，v_me^λ_mt在区间（-∞+∞+）内线性无关.

8.问答题 证明：若xi（t），i=1，2，…，n，t∈（a，b）都是齐次线性微分方程x（t）=A（t）x的解，则其线性组合也是其解，其中Ci为实的或复的常数．

9.问答题 验证向量值函数，在（-∞，+∞）内线性无关，但在t1=-1，t2=-1时，x（ti）与y（ti）（i=1，2）线性相关．

10.问答题证明：若x=x（t）是齐次线性微分方程组x=A（t）x满足x（t0）=0的解，则必有x（t）≡0.