证明；非齐次线性微分方程组x=A（t）x+f（t），x∈Rn的任意两个解之差...

问答题证明；非齐次线性微分方程组x=A（t）x+f（t），x∈Rⁿ的任意两个解之差必为对应齐次线性微分方程组的一个解．

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1.问答题设vi∈Rⁿ，vi≠0，λi互不相同，i=1，2，…，m，试证向量值函数v₁e^λ₁t，v₂e^λ₂t，…，v_me^λ_mt在区间（-∞+∞+）内线性无关.

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2.问答题 证明：若xi（t），i=1，2，…，n，t∈（a，b）都是齐次线性微分方程x（t）=A（t）x的解，则其线性组合也是其解，其中Ci为实的或复的常数．

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3.问答题 验证向量值函数，在（-∞，+∞）内线性无关，但在t1=-1，t2=-1时，x（ti）与y（ti）（i=1，2）线性相关．

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4.问答题证明：若x=x（t）是齐次线性微分方程组x=A（t）x满足x（t0）=0的解，则必有x（t）≡0.

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5.问答题1934年，生物学家G.F.Gause研究相近物种的竞争情况时，做了一个有趣的实验，他收集了两种草履虫：双小核草履虫和普通草履虫，先将它们分别放在环境完全相同的两个容器中分别饲养，发现它们的数量随饲养天数而逐渐增多，最后都分别趋向于一稳定数目．然后，他把这两种草履虫在相同的条件下放在同一个容器中饲养，发现在开始几天中，它们数量的增长情况长与分开饲养时相仿，但大约10天以后，普通草履虫的数量急剧减少而最终灭绝；但双小核草履虫作为竞争的胜利者即逐渐达到稳定的平衡态．试建立数学模型并解释这一现象所反映的一般规律；习性相近的两种群不可能在一小环境内同时生存（提示：可以先假定两种竞争种群的数量变化规律符合volterra模型，然后在相平面上对轨线作分析）.

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6.问答题 养猪场出售生猪有一个最佳出售时间．因为将生猪在体重过小的时候出售，显然利润不佳，而猪养得愈大，单位时间饲养费用就愈大，到一定的时候体重的增加速度却会下降，且单位体軍的销售价格却不会随体重增加而增加．因此，饲养时间过短或过长，都是不合算的．只有选取一个最佳的出售时间，才能获得最大利润．试建立这一问题的数学模型，并对最佳出售时间作出理论探讨（提示：可假定生猪体重ω（t）符合Logistiic模型，=a（1-aω），饲养费用y（t）满足方程

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7.问答题设齐次线性微分方程组x=A（t）x，x∈Rⁿ，A（t）在t∈R连续，证明：零解稳定的充要提它的一个基解矩阵有界.

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8.问答题自治系统的奇点或平衡位置是否是它的解？若是，这种解有何特征？

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9.问答题 若自治系统x=f（x），f：D⊂R²⇒R²的一切解均满足=0，问：x=0是否渐近稳定？为什么？

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10.问答题若某一系统的解x=x（t）满足x（t+T）=x（t），∀t∈R，T＞0为一常数，则称x=x（t）为一周期解．对于自治系统，其周期解在相空间的轨线具有什么特征？

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