试从普朗克黑体辐射公式［式中MBλ（T）为绝对黑体的单色幅出度或单色发射本领...

问答题 试从普朗克黑体辐射公式［式中M_Bλ（T）为绝对黑体的单色幅出度或单色发射本领］

导出斯特藩──玻尔兹曼定律，并由此确定普朗克常量h的值。已知定积分（斯特藩─玻尔兹曼常数σ=5.67×10^-8W/（m²·K⁴）玻尔兹曼常量k=1.38×10^-23J·K^-1）

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1.问答题 试从普朗克黑体辐射公式[式中M_Bλ（T）为绝对黑体的单色辐出度或单色辐射本领]

导出维恩位移定律，并由此算出维恩位移定律中的常数（已知方程5e^x−xe^x−5=0的解x=4.965）。
（玻尔兹曼常量k=1.38×10^-23J·K^-1，普朗克常量h=6.63×10^-34J·s真空中光速c=2.998×10⁸m·s^-1）

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2.问答题 已知氢原子的核外电子在1s态时其定态波函数为

式中试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值。（ε₀=8.85×10^-12C²·N^-1·m^-2，h=6.626×10^-34J·s，m_e=9.11×10^-31kg，e=1.6×10^-19C）

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3.问答题 已知线性谐振子处在第一激发态时的波函数为

式中α为一常量，求第一激发态时概率最大的位置。

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4.问答题一弹簧振子，振子质量m=10^-3kg，弹簧的劲度系数k_m=10N·m^-1。设它作简谐振动的能量等于kT（k为玻尔兹曼常量），T=300K。试按量子力学结果计算此振子的量子数n，并说明在此情况下振子的能量实际上可以看作是连续改变的。（k=1.38×10^-23J·K^-1，h=6.63×10^-34J·s）

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5.问答题 一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示，描写粒子状态的波函数为ψ=cx（l−x），其中c为待定常量．求在0~l/31区间发现该粒子的概率。

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6.问答题质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在0＜x＜a区域U=0；在x≤0和x≥a区域U=∞，即粒子只能在0＜xa的区域内自由运动，求粒子的能量和归一化的波函数。

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7.问答题设质量为m的非相对论粒子只能在0＜x＜a的区域内自由运动．在0＜x＜a的区域内粒子的势能V（x）=0；在x≤0和x≥a区域V（x）=∞．试应用驻波的概念推导出粒子的能量公式。

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8.问答题 一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式

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9.问答题 已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为

试计算n=1时，在x₁=a/4→x₂=3a/4区间找到粒子的概率。

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10.问答题 试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数

的归一化形式。式中a为势阱宽度。

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