一直立的雨伞，张开后其边缘圆周的半径为R，离地面的高度为h，
（1）当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时，求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为的圆周上；

（2）能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案？

如下图所示，一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O处，已知斜坡倾角为α，炮身与斜坡的夹角为β，炮弹的出口速度为v₀，忽略空气阻力．求：
（1）炮弹落地点P与点O的距离OP；
（2）欲使炮弹能垂直击中坡面．证明α和β必须满足tanβ=1/2tanα并与v₀无关。

飞机以100m·s^-1的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100m时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处，问：
（1）此时目标在飞机正下方位置的前面多远？
（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？
（3）物品投出2.0s后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？

质点在Oxy平面内运动，其运动方程为r＝2.0ti＋（19.0-2.0t²）j，式中r的单位为m，t的单位为s。求：
（1）质点的轨迹方程；
（2）在t1＝1.0s到t2＝2.0s时间内的平均速度；
（3）t1＝1.0s时的速度及切向和法向加速度；
（4）t＝1.0s时质点所在处轨道的曲率半径ρ。

一质点在半径为R的圆周上以恒定的速率运动，质点由位置A 运动到位置B，OA和OB所对的圆心角为Δθ。
（1）试证位置A 和B 之间的平均加速度为
（2）当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时，平均加速度各为多少？ 并对结果加以讨论。

一质点具有恒定加速度a＝6i＋4j，式中a的单位为m·s^-2。在t＝0时，其速度为零，位置矢量r₀＝10mi。求：
（1）在任意时刻的速度和位置矢量；
（2）质点在Oxy平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。

一质点P沿半径R＝3.0m的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为20.0s，设t＝0时，质点位于O点。按下图中所示Oxy坐标系，求：
（1）质点P在任意时刻的位矢；
（2）5s时的速度和加速度。

一升降机以加速度1.22m·s^-2上升，当上升速度为2.44m·s^-1时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74m。计算：
（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间；
（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离。