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问答题 证明

为水深为H的进行波的复势，其中S=X+iy为复变数，y轴垂直向上，原点在静水面上。并证明

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1.问答题海洋波以10m/s移动，试求这些波的波长和周期。

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2.问答题求波长为145m的海洋波传播速度和波动周期，假定海洋是无限深的。

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3.问答题设有一半径为R的二元圆柱体在液体中以水平分速度u=_u0t（m/s）运动。设t=0时，它静止于坐标原点，液体密度为ρ，圆柱体密度为σ。试求流体作用在圆柱体上的推力及t=2s时圆柱体的位置。

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4.问答题无限深液体中，有一长为L半径为R的垂直圆柱体，设其轴心被长度为I的绳子所系住。它一方面以角速度Ω在水平面内绕绳子固定端公转，另一方面又以另一角速度W绕自身轴线自转。已知圆柱体重量为G，液体密度为P，并假定I>>R，试求绳子所受的张力。

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8.问答题写出下列流动的复势，（1）u=U₀cosa，v=U₀sina；（2）强度为m，位于（a，0）点的平面点源；（3）强度为Γ位于原点的点涡；（4）强度为M，方向为a，位于原点的平面偶极。

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10.问答题欧拉运动微分方程和伯努利方程的前提条件是什么，其中每一项代表什么意义？

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