梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。

已知图示单元体材料的弹性常数E=200GPa，ν=0.3。试求该单元体的形状改变能密度。

在受集中力偶M_e作用矩形截面简支梁中，测得中性层上 k点处沿45°方向的线应变为ε_45°。已知材料的弹性常数E，V和梁的横截面及长度尺寸b，h，a，d，l。试求集中力偶矩M_e。

D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩M_e，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成45°方向的线应变为ε_45°=2.6×10^-4。已知材料的弹性常数E=200GPa，ν=0.3，试求扭转力偶矩M_e。

用积分法求梁B点的挠度和转角，梁的EI，L已知。

平面刚架如图所示。其各部分的抗弯刚度均为常量EI，m₀、a，试求点D在铅垂方向的位移V_D。（忽略截面剪力与轴力）

由五根直径为d=50mm的圆钢杆组成正方形结构，如图所示，结构连接处均为光滑铰链，正方形边长a=1m，材料Q235钢，试求结构的临界载荷值。（Q235钢，当λ≤λ_p=132时，σ_cr（235-0.0068λ²）Mpa。）

已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角α值。