f[30，31，…，37]_考试资料网

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问答题设f（x）=x⁷+x³+1，试求：f[3⁰，3¹，…，3⁷]

参考答案：

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1.问答题 给出f（x）=e^x²-1的数值表如下：

试利用Neville法求f（1.25）的近似值。

参考答案：

2.问答题 证明B样条的正性：B_k（x）＞0，|x|＜。

参考答案：

故
当0≤x＜时，B_k（x）＞0，

由于B_k（-x）=B_k（x），故
当-＜x≤0时，B_k（x）＞0。

3.问答题 证明等距B样条B_k（x）可定义为。

参考答案：

4.问答题求证：B₄（0）=115/192，B₄（±1）=19/96，B₄（±2）=1/384。

参考答案：

5.问答题 已知插值条件如下表所示：

求相应的三次插值样条函数。

参考答案：

6.问答题 设x₁＜x₂＜…＜x_n，如下样条函数：
当在（-∞，x₁）和（x_n，+∞）上变为一次多项式时，称为三次白然样条。证明：当且仅当系数c_j满足关系=0，=0时，s（x）才是三次自然样条。

参考答案：

7.问答题对任意非负整数k，证明：x₊^k+（-1）^k（-x）₊^k=x^k。

参考答案：

8.问答题 设f（x）∈C²[0，1]且f（0）=0，f（1/2）=f（1）=1，证明：。

参考答案：

9.问答题设f（x）=x⁴，求f（x）在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数f_h（x），并估计误差，取等距节点且h=1/10。

参考答案：

10.问答题设f（x）∈C⁴[a，b]，且x_i₁和x_i₂为部分单元e_i的三等分点，试给出区间[a，b]的分段三次Lagrange插值多项式的误差估计。

参考答案：