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问答题设A为m阶方阵，故|AB|=0的充分必要条件是R（AB）＜m。

参考答案：

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1.单项选择题设A，B均为n阶可逆矩阵，则（）。

A.AB=BA（称A与B可交换）
B.存在可逆矩阵P 使P^-1AP=B（称A与B相似）
C.存在可逆矩阵C 使C^TAC=B（称A与B合同）
D.存在可逆矩阵P和Q 使PAQ=B（称A与B等价）

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2.问答题若A，B为n阶方阵，B与A-I均为可逆矩阵，且（A-I）^-1=（B-I）^T，试证A可逆。

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3.问答题已知I+AB可逆，试证I+BA也可逆，且（I+BA）^-1=I-B（I+BA）^-1A。

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4.问答题设A为n阶方阵，满足AA^T=I，|A|<0，试求|A+I|。

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5.问答题设A，B为n阶矩阵，且满足A²=A，B²=B及（A+B）²=A+B，证明AB=0。

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6.问答题设A为n阶实矩阵，满足A^T=A且A²=0，试证A=0。

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7.问答题设n阶矩阵A满足A²=A，证明：R（A）+R（A-I）=n。

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8.问答题 设矩阵A=，且R（A）=3，求k。

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9.问答题 设A是4×3矩阵，且R（A）=2，而B=，求R（AB）。

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10.问答题 求矩阵的秩。

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