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问答题 设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉𝑛为正的且独立同分布的随机变量.证明：对任意的𝑘（1≤𝑘≤𝑛），有

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1.问答题 设随机变量𝜉服从麦克斯韦（Maxwell）分布，其密度函数如下：

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2.问答题 设随机变量𝜉服从上的均匀分布，求𝜂=sin𝜋𝜉的期望和方差.

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3.问答题试计算Ž分布Ga（a，λ）与对数正态分布的数学期望和方差.

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4.问答题 设二维随机变量𝜉具有以下密度函数如下，求𝐸𝜉和𝐷𝜉.

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5.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）有密度函数如下，证明：𝜉，𝜂不独立，而𝜉²，𝜂²相互独立.

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6.问答题随机变量𝜉，𝜂相互独立，且ξ～Ga（a₁，𝜆），𝜂～𝐺𝑎（𝛼₂，𝜆）.试证𝑈=𝜉+𝜂，𝑉=𝜉/𝑈相互独立.

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7.问答题设随机变量𝜉和𝜂相互独立，有共同的密度函数如下，即𝑈=𝜉+𝜂，𝑉=𝜉/𝑈.判断𝑈，𝑉是否相互定理.

参考答案：𝑈, 𝑉 的联合密度函数变量可分离, 因此𝑈, 𝑉 相互...

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8.问答题设随机变量𝜉和𝜂相互独立，有共同的密度函数如下，即𝑈=𝜉+𝜂，𝑉=𝜉/𝑈.求𝑈，𝑉的联合密度函数.

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9.问答题 设𝜉和𝜂相互独立，都服从（0，a）上的均匀分布.求的密度函数.

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10.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）相互独立，都服从参数为𝜆的指数分布，求的密度函数.

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