一车间体积为10800m3，开始时空气中含有0.12%的CO2（二氧化碳），为了保证工人的健康，用一台风量为1500m3/min的鼓风机鼓入含有0.04%CO2的新鲜空气，假设通入的空气与原有空气混合均匀后以相同的风量排出。问鼓风机开动10min后，车间中含有CO2的百分比降低到多少？

试证上面方程组等价于方程组u’=Au，其中：

用常数变易法求解微分方程组：

假设A是n×n矩阵，试证：对任意整数k，都有（expA）k=exp（kA）。（当k是负整数时，规定（expA）k=[（expA）-1]-k]。

证：对于方程y’=-AT（t）y的任一解y=ψ（t）必有ψT（t）φ（t）=常数。

给定方程组x’=A（t）x，这里A（t）是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，设Φ（t）为方程组的一个基解矩阵，n为向量函数F（t，x）在a≤t≤b，‖x‖＜+∞上连续，t0∈[a，b]。试证明初值问题的唯一解φ（t）是积分方程组：x（t）=Φ（t）Φ-1（t0）η+∫tt0Φ（t）Φ-1（s）F（s，x（s））ds（**）的连续。反之（**）的连续解也是初值问题（*）的解。

如果f（t）在0≤t＜+∞上有界，则方程的每一个解在0≤t＜+∞上有界。

试将微分方程组x’1-x2=e’，x”2+x1-x’2-x2=sint化为一阶微分方程组。

试验证是方程组在任何不包含原点的区间a≤t≤b上的基解矩阵。

试将微分方程x”-tx’+x=cost化为一阶微分方程组。