问答题
求方程(提示:令u=x+y,υ=xy)的解。
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试证:如果φ(t)是x’=Ax满足初值条件φ(t0)=η的解,那么φ(t)=[expA(t-t0)]η。
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将下面的初值问题化为与之等价的一阶方程组的初值问题:x”+2x’+7tx=e-t,x(1)=-2。
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试验证是方程组在任何不包含原点的区间a≤t≤b上的基解矩阵。
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证:对于方程y’=-AT(t)y的任一解y=ψ(t)必有ψT(t)φ(t)=常数。
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计算矩阵的指数函数eAt。
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试计算下列矩阵的特征值及对应的特征向量:
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设Φ(t)为方程x’=Ax(A为n×n常数矩阵)的标准基解矩阵(即Φ(0)=E)。证明:Φ(t)Φ-1(t0)=Φ(t-t0),其中t0为某一值。
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