试证：如果φ（t）是x’=Ax满足初值条件φ（t0）=η的解，那么φ（t）=[expA（t-t0）]η。

试验证w（t）=c1u（t）+c2v（t）是方程组（*）的满足初值条件w（0）=的解。其中c1，c2是任意常数。

试求方程组x’=Ax+f（t）的解φ（t）：

证：对于方程y’=-AT（t）y的任一解y=ψ（t）必有ψT（t）φ（t）=常数。

试计算下列矩阵的特征值及对应的特征向量：

试求方程组x’=Ax的基解矩阵，并求满足初值条件φ（0）=η的解φ（t）：

试求方程x”+x=sec t的通解。

给定方程组x’=A（t）x，这里A（t）是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，设Φ（t）为方程组的一个基解矩阵，n为向量函数F（t，x）在a≤t≤b，‖x‖＜+∞上连续，t0∈[a，b]。试证明初值问题的唯一解φ（t）是积分方程组：x（t）=Φ（t）Φ-1（t0）η+∫tt0Φ（t）Φ-1（s）F（s，x（s））ds（**）的连续。反之（**）的连续解也是初值问题（*）的解。

试求方程组x’=Ax的一个基解矩阵，并计算exp（At），其中A为：

假设A是n×n矩阵，试证：对任意的常数c1，c2都有exp（c1A+c2A）=exp（c1A）·exp（c2A）。