将下面的初值问题化为与之等价的一阶方程组的初值问题：x”+2x’+7tx=e-t，x（1）=-2。

试计算矩阵的特征值及对应的特征向量：

用常数变易法求解微分方程组：

如果当t→+∞时f（t）→0，则方程的每一个解φ（t）满足φ（t）→0（当t→+∞时）。

试将微分方程组x’1-x2=e’，x”2+x1-x’2-x2=sint化为一阶微分方程组。

试求方程组x’=Ax+f（t）的解φ（t）：

试求原方程组满足初值条件x1（0）=0，x’1（0）=1，x2（0）=0的解。

试验证w（t）=c1u（t）+c2v（t）是方程组（*）的满足初值条件w（0）=的解。其中c1，c2是任意常数。

给定方程组x’=A（t）x，这里A（t）是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，设Φ（t）为方程组的一个基解矩阵，n为向量函数F（t，x）在a≤t≤b，‖x‖＜+∞上连续，t0∈[a，b]。试证明初值问题的唯一解φ（t）是积分方程组：x（t）=Φ（t）Φ-1（t0）η+∫tt0Φ（t）Φ-1（s）F（s，x（s））ds（**）的连续。反之（**）的连续解也是初值问题（*）的解。

给定方程组：试验证分别是方程组（*）的满足初值条件的解。