试求方程组x’=Ax的一个基解矩阵，并计算exp（At），其中A...

问答题 试求方程组x’=Ax的一个基解矩阵，并计算exp（At），其中A为：

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1.问答题 试计算下列矩阵的特征值及对应的特征向量：

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2.问答题 试计算矩阵的特征值及对应的特征向量：

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3.问答题试证：如果φ（t）是x’=Ax满足初值条件φ（t₀）=η的解，那么φ（t）=[expA（t-t₀）]η。

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4.问答题假设A是n×n矩阵，试证：对任意整数k，都有（expA）^k=exp（kA）。（当k是负整数时，规定（expA）^k=[（expA）^-1]^-k]。

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5.问答题假设A是n×n矩阵，试证：对任意的常数c₁，c₂都有exp（c₁A+c₂A）=exp（c₁A）·exp（c₂A）。

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6.问答题 开口面积为Bcm²的装水容器，当水面高于开口处hcm时单位时间从开口处流出的水量为0.62B，其中g=980cm/s²为重力加速度。现有直径为1m高为4m的圆筒容器，在底部开有直径1cm的孔，如图所示。问水多少时间流完及多少时间流出水量的一半。

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7.问答题一车间体积为10800m³，开始时空气中含有0.12%的CO₂（二氧化碳），为了保证工人的健康，用一台风量为1500m³/min的鼓风机鼓入含有0.04%CO₂的新鲜空气，假设通入的空气与原有空气混合均匀后以相同的风量排出。问鼓风机开动10min后，车间中含有CO₂的百分比降低到多少？

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8.问答题在24℃空气中的某物体10min内从150℃降到100℃，试求物体降温规律及20min后的温度。

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9.问答题 在矩形水池一角Oxy坐标原点处一小孩拉着10m处位于池边y轴上的小船，沿池边x轴行走。问小船移至距想轴6m时小孩和小船在水池中的位置。如图所示。

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10.问答题当降落伞张开时，一伞兵正以v=55ms^-1的速度降落，若空气阻力为Wv²/25，其中W为人与降落伞的总重量。试求降落伞张开后伞兵的速度。

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