试证：如果φ（t）是x’=Ax满足初值条件φ（t0）=η的解，那么φ（t）=[expA（t-t0）]η。

试求方程组x’=Ax+f（t）的解φ（t）：

试计算矩阵的特征值及对应的特征向量：

假设A是n×n矩阵，试证：对任意整数k，都有（expA）k=exp（kA）。（当k是负整数时，规定（expA）k=[（expA）-1]-k]。

试验证w（t）=c1u（t）+c2v（t）是方程组（*）的满足初值条件w（0）=的解。其中c1，c2是任意常数。

考虑方程组x’=Ax+f（t），其中试验证是x’=Ax的基解矩阵。

假设y=φ（x）是二阶常系数线性微分方程初值问题的解，试证y=φ（x-t）f（t）dt是方程y”+ay’+by=f（x）的解，这里f（x）为已知连续函数。

假设A是n×n矩阵，试证：对任意的常数c1，c2都有exp（c1A+c2A）=exp（c1A）·exp（c2A）。

证：对于方程y’=-AT（t）y的任一解y=ψ（t）必有ψT（t）φ（t）=常数。

试验证是方程组在任何不包含原点的区间a≤t≤b上的基解矩阵。