开口面积为Bcm2的装水容器，当水面高于开口处hcm时单位时间从开口处流出的水量为0.62B，其中g=980cm/s2为重力加速度。现有直径为1m高为4m的圆筒容器，在底部开有直径1cm的孔，如图所示。问水多少时间流完及多少时间流出水量的一半。

考虑方程组x’=Ax+f（t），其中试验证是x’=Ax的基解矩阵。

试求原方程组满足初值条件x1（0）=0，x’1（0）=1，x2（0）=0的解。

试求方程x”+x=sec t的通解。

假设A是n×n矩阵，试证：对任意的常数c1，c2都有exp（c1A+c2A）=exp（c1A）·exp（c2A）。

试证：如果φ（t）是x’=Ax满足初值条件φ（t0）=η的解，那么φ（t）=[expA（t-t0）]η。

试求方程组x’=Ax的一个基解矩阵，并计算exp（At），其中A为：

在24℃空气中的某物体10min内从150℃降到100℃，试求物体降温规律及20min后的温度。

试验证w（t）=c1u（t）+c2v（t）是方程组（*）的满足初值条件w（0）=的解。其中c1，c2是任意常数。

讨论微分方程组的解当t→+∞时的渐进性态。