问答题
在矩形水池一角Oxy坐标原点处一小孩拉着10m处位于池边y轴上的小船,沿池边x轴行走。问小船移至距想轴6m时小孩和小船在水池中的位置。如图所示。
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设Φ(t)为方程x’=Ax(A为n×n常数矩阵)的标准基解矩阵(即Φ(0)=E)。证明:Φ(t)Φ-1(t0)=Φ(t-t0),其中t0为某一值。
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证:对于方程y’=-AT(t)y的任一解y=ψ(t)必有ψT(t)φ(t)=常数。
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证:Ψ(t)为方程y’=-ATy的基解矩阵的充要条件是存在非奇异的常数矩阵C,使ΨT(t)Φ(t)=C。
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计算矩阵的指数函数eAt。
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给定方程组:试验证分别是方程组(*)的满足初值条件的解。
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