利用Γ函数，B函数计算∫+∞0e-4xx3/2dx。

问答题利用Γ函数，B函数计算∫^+∞₀e^-4xx^3/2dx。

1.问答题设Y_x，Z_x，U_x分别是下列差分方程的解：y_x+1+ay_x=f1（x），y_x+1+ay_x=f2（x），y_x+1+ay_x=f3（x）求证：W_x=Y_x+Z_x+U_x是差分方程是y_x+1+ay_x=f1（x）+f2（x）+f3（x）的解。

2.问答题计算Γ（1/2+n），[Γ（2）Γ（3/2）]/Γ（7/2）。

3.问答题设有旋转抛物面S：z=（1/2）（x²+y²）与平面II：2x+2y+z+6=0.（I）在S上求一点P₀，使它到平面II的距离最短，并求出这个最短距离；（II）证明抛物面在点P₀处的切平面与平面II平行，并求该切平面和点P₀处的法线。

4.问答题 已知生产某产品x单位（百台）的边际成本函数和边际收益函数分别为
MC=C’（x）=3+1/3x（万元/百台）
MR=R’（x）=7-x（万元/百台）
当产量从100台增加到500台时，试求总成本与总收益。

5.问答题 已知生产某产品x单位（百台）的边际成本函数和边际收益函数分别为
MC=C’（x）=3+1/3x（万元/百台）
MR=R’（x）=7-x（万元/百台）
若固定成本C₀=1（万元），求总成本函数，总收益函数和总利润函数。

6.问答题验证函数y_x=C₁+C₂2²是差分方程y_x+2-3y_x+1+2y_x=0的解，并求y0=1，y1=3时方程的特解。

7.问答题利用Γ函数和B函数的关系，证明∫^+∞_-∞x²e^-x²dx=√π/2

8.问答题确定方程的阶：y_x+3-x²y_x+1+3y_x=2。

9.问答题在第一卦限内作单位球面x²+y²+z²=1的切平面，使切平面与三个坐标平面围城立体的体积最小，并求切点坐标。

10.问答题已知∫^+∞₀sinx/xdx=π/2，求∫^+∞₀sin²x/x²dx。