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问答题 设𝜉 为取非负整数值的随机变量, 证明：

参考答案：

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1.问答题从数字0，1，···，𝑛中任取两个不同的数字，求这两个数字之差的绝对值的数学期望.

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2.问答题把数字1，2，···，𝑛任意在排成一列，如果数字𝑘恰好出现在第𝑘个位置上，则称有一个匹配，求匹配数的数学期望.

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3.问答题如果在15000件产品中有1000件不合格品，从中任意抽取150件进行检查，设查得的不合格品数为𝜉，求𝜉的数学期望.

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4.问答题对三架仪器进行检验，各仪器发生故障是独立的，且概率分别为𝑝₁，𝑝₂，𝑝₃.试证发生故障的仪器数的数学期望为𝑝₁+𝑝₂+𝑝₃.

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5.问答题 设离散型随机变量𝜉的分布列如下图，问𝜉是否有数学期望？

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6.问答题设𝜉表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则𝜉²的数学期望𝐸𝜉²为多少？

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7.问答题 设随机变量𝜉具有分布：𝑃（𝜉=𝑘）=𝑘=1，2，3，4，5，求𝐸𝜉，𝐸𝜉²及𝐸（𝜉+2）².

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8.问答题 设𝜉，𝜂为独立同分布的离散型随机变量，其分布列为𝑃（𝜉=𝑛）=𝑃（𝜂=𝑛）=，𝑛=1，2，···，求𝜉+𝜂的分布列.

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9.问答题设独立随机变量𝜉，𝜂分别服从二项分布：𝑏（𝑛₁，𝑝）与𝑏（𝑛₂，𝑝），求𝜉+𝜂的分布列.

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10.问答题 设离散型随机变量𝜉与𝜂的分布列如下图，且𝜉，𝜂相互独立，求𝜁=𝜉+𝜂的分布列.

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