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问答题 设随机变量𝜉具有分布：𝑃（𝜉=𝑘）=𝑘=1，2，3，4，5，求𝐸𝜉，𝐸𝜉²及𝐸（𝜉+2）².

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1.问答题 设𝜉，𝜂为独立同分布的离散型随机变量，其分布列为𝑃（𝜉=𝑛）=𝑃（𝜂=𝑛）=，𝑛=1，2，···，求𝜉+𝜂的分布列.

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2.问答题设独立随机变量𝜉，𝜂分别服从二项分布：𝑏（𝑛₁，𝑝）与𝑏（𝑛₂，𝑝），求𝜉+𝜂的分布列.

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3.问答题 设离散型随机变量𝜉与𝜂的分布列如下图，且𝜉，𝜂相互独立，求𝜁=𝜉+𝜂的分布列.

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4.问答题 设随机变量𝜉的分布列

参考答案：

5.问答题 已知离散型随机变量𝜉的分布列如下图，求𝜂=𝜉²的分布列.

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6.问答题 设随机变量𝜉与𝜂独立，且P（ξ=±1）=𝑃（𝜂=±1）=定义𝜁=𝜉𝜂，证明𝜉，𝜂，𝜁两两独立，但不相互独立.

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7.问答题设随机变量𝜉与𝜂相互独立，且P（ξ=1）=𝑃（𝜂=1）=𝑝>0，又𝑃（𝜉=0）=𝑃（𝜂=0）=1∞𝑝>0，定义𝜁={︃1，若𝜉+𝜂为偶数；0，若𝜉+𝜂为奇数.问𝑝取什么值时𝜉与𝜁独立？

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8.问答题 设二维离散型随机变量（𝜉，𝜂）的联合分布列如下图，问其中𝛼，𝛽取什么值时，𝜉与𝜂相互独立.

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9.问答题证明：若随机变量𝜉只取一个值𝑎，则𝜉与任意的离散型的随机变量相互独立.

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10.问答题 已知随机变量𝜉₁，ξ₂同分布，分布列为：（𝑖=1，2），且𝑃（𝜉₁𝜉₂=0）=1，求𝑃（𝜉₁=𝜉₂）.

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