设二维离散型随机变量（𝜉，𝜂）的联合分布列如...

问答题 设二维离散型随机变量（𝜉，𝜂）的联合分布列如下图，问其中𝛼，𝛽取什么值时，𝜉与𝜂相互独立.

1.问答题证明：若随机变量𝜉只取一个值𝑎，则𝜉与任意的离散型的随机变量相互独立.

2.问答题 已知随机变量𝜉₁，ξ₂同分布，分布列为：（𝑖=1，2），且𝑃（𝜉₁𝜉₂=0）=1，求𝑃（𝜉₁=𝜉₂）.

3.问答题抛掷一枚均匀的硬币三次，以𝜉表示出现正面的次数，以𝜂表示正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求（𝜉，𝜂）的联合分布列及边际分布列.

4.问答题在一批产品中一等品占50%，二等品占30%，三等品占20%.从中任取4件，设一、二、三等品的件数分别为𝜉，𝜂，𝜁，求（𝜉，𝜂，𝜁）的联合分布列与各自的边际分布列.

5.问答题在一个袋中装有𝑛个球，其中有𝑛₁个红球，𝑛₂个白球，且𝑛₁+𝑛₂≤𝑛.现从中任意取出𝑟个球（𝑟≤min{𝑛₁，𝑛₂}）.设取出的红球数为𝜉，取出的白球数为𝜂，求（𝜉，𝜂）的联合分布列和边际分布列.

6.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）的联合分布列如下图，求其边际分布列.

7.问答题某厂产品的不合格品率为0.03，现在要把产品装箱，若要以不小于0.9的概率保证每箱中至少有100个合格品，那么每箱至少应装多少个产品？

8.问答题一本500页的书共有500个错误，每个错误等可能地出现在每一页上（每一页的印刷符号超过500个）.试求指定的一页上至少有三个错误的概率.

9.问答题如果在时间𝑡（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量服从参数与𝑡成正比的泊松分布.已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内有多于一辆汽车通过的概率.

10.问答题设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999.