举例既不含有上确界又不含有下确界的数列，其中上、下确界都有限。_考试资料网

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问答题举例既不含有上确界又不含有下确界的数列，其中上、下确界都有限。

参考答案：

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1.问答题证明：若函数f（x）与g（x）在[a，b]连续，则函数F（x）=max{f（x），g（x）}与Φ（x）=min{f（x），g（x）}在[a，b]都连续（提示：F（x）=max{f（x），g（x）}=1/2[f（x）+g（x）+|f（x）+g（x）|]与Φ（x）=min{f（x），g（x）}=1/2[f（x）+g（x）-|f（x）+g（x）|]，也可用连续定义证明）。

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2.问答题 设级数Σa²_n收敛，证明（a_n〉0）也收敛。

参考答案：

3.问答题举例含有上确界但不含有下确界的数列。

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4.问答题举例有上确界无下确界的数列。

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5.问答题证明函数y=1/x在（0，1）内不一致连续（尽管它在（0.1）内每一点都连续）

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6.问答题设β=supE，β∉E，试证自E中可选取数列{x_n}，其极限为β；又若β∈E，则情形如何？

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7.问答题 一圆锥形水池，池口直径30米，深10米，池中盛满了水．试求将全部池水抽出池外需作的功。

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8.问答题设a_n≥0，n=1，2，…，且{na_n}有界，证明：Σa²_n收敛。

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9.问答题证明f（x）=ax+b（a≠0）在（-∞，+∞）上一致连续.

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10.问答题 设有一半径为r的圆弧形导线，均匀带电，电荷密度为δ，在圆心正上方距圆弧所在平面为a的地方有一电量为q的点电荷．试求圆弧形导线与点电荷之间作用力（引力或斥力）的大小。

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