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问答题设φ（x）具有二阶连续导数，且φ（0）=φ′（0）=0，试求函数φ（x）的表达式，使微分方程φ（x）ydx+（sinx-φ′（x））dy=0为全微分方程，并求此方程的通解。

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1.问答题 确定函数α（x）、β（x），使当P（x，y）=（xα（x）+β（x））y²+3x²y，Q（x，y）=yα（x）+β（x），其中α（0）=-1，β（0）=0时，曲线积分与路径无关；并求出u（x，y），使du=Pdx+Qdy。

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2.问答题 求满足f（0）=-1，f′（0）=1的具有二阶连续导数的函数f（x），使成为全微分方程，并求全微分方程的积分曲线中经过（π，1）的一条积分曲线。

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3.问答题 ，求微分方程的通解。

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5.问答题（4x²y-3y²）dx+（x³-3xy）dy=0，求微分方程的通解。

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6.问答题 判别表达式是否是某个函数的全微分，若是，求此表达式的原函数。

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7.问答题设稳定的不可压缩的流体的速度场为ν（x，y，z）=x²i+y²j+z²l；Σ为球面x²+y²+z²=a²的外侧位于第一卦限的部分，求流体流向Σ指定一侧的流量Φ。

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8.问答题 求，其中Σ是曲线x=e^y（0≤y≤a）绕x轴旋转而成的旋转曲面的外侧。

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9.问答题 求，其中Σ为由及所围区域Ω的边界曲面的外侧。

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10.问答题 其中Σ是上半球面的上侧，利用高斯公式计算曲面积分。

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