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问答题 一体系的ε_k能级为二度兼并，对应的本征函数为φ_k1、φ_k2，试证此体系有微扰作用时，体系能量的一级修正，并写出各的表达式。

参考答案：

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1.问答题 有两个谐振子组成的耦合谐振子，其能量算符
式中-λx₁x₂为两谐振子的相互作用能量，可视为。
试证：
（1）此耦合谐振子的零级近似能量
（2）此耦合谐振子第一激发态（N =1）能量的一级修正

参考答案：

2.问答题一维非线性谐振子处于势场U（x）=kx²/2+bx³+cx⁴，bx³+cx⁴《kx²/2，求该非线性谐振子基态的一级近似能量。

参考答案：

3.问答题求出氢原子p态电子（l=1）当m=1时的角分布几率，所得结果与旧量子论关于电子沿确定轨道运动的概念是否一致？

参考答案：

4.问答题分别求出氢原子处于2s态（n=2，l=0）和2p态（n=2，l=1）时，电子径向分布几率取最大值时的r值。这两个r值是否等于相应的波尔轨道半径？

参考答案：

5.问答题氢原子处于基态，求电子出现在距离氢核二倍玻尔轨道半径a₀以外的几率。

参考答案：

6.问答题 试证的共同本征函数，并求出相应的本征值。

参考答案：

7.问答题 粒子在三维无限深势阱中运动，求粒子的波函数和能量。

参考答案：

8.问答题 有一维势垒如下图所示，自由粒子沿+x方向向势垒运动，E《U₀，求粒子的透射系数D。提示：写出U（x）表达式；令U（x）=E，解出积分限b；求D，并注意简化运算。

参考答案：

9.问答题 带电荷q的一维谐振子在外电场E作用下运动，试证明粒子的能量和波函数分别为。

参考答案：

10.问答题 一维线性谐振子处于状态
（1）求归一化因子A；
（2）求谐振子坐标小x的平均值；
（3）求谐振子势能的平均值。

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