问答题

设y=f（x）=，证明：x=f（y）.

参考答案：

证：由y=f（x）=，得cxy-ay=ax+b，即x=，所以x=f（y）.


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1.问答题设p是坐标平面R2到x轴上的投影映射，问p是否单射或满射？并求p-1（p（1，1）），p（p-1（1，0））），p-1（1，0）∩p-1（3，0）.
参考答案：

解：p为满射但不是单射.

2.问答题设f：A→B与g：B→A是两个任意映射，若g°f=IA；证明f是单射，g是满射.
参考答案：

证：

3.问答题设f和g都是R到自身的映射：f：x|→x+a，g：|→x-a，x∈R，证明他们互为逆映射.
参考答案：

证：

4.问答题

设有一对新出生的兔子，两个月之后成年，从第三个月开始，每个月产一对小兔，且新生的每对小兔也在出生两个月之后成年，第三个月开始每月生一对小兔．假定出生的兔子均无死亡；
（1）问一年后共有几对兔子？
（2）问个月之后有多少对兔子？
（3）若n个月之后有Fn对兔子，试求（题中所讲的一对兔子均是雌雄异性的）.说明：该间题是意大利数学家Fibonacci于十三世纪初（1202年）研究免子繁殖过程中数量变化规律时提出来的，其中的数列Fn被后人称为Fibonacci数列.有趣的是，极限
正是“黄金分割”数，在优选法及许多领域得到很多新的应用.
参考答案：

解：先用作图方法来推算一下，见图1.6.1.

5.问答题证明：若f在有限区间I上一致连续，则f在I上有界.
参考答案：

证：

6.问答题证明：若an＞|an-1|+|an-2|+…+|a1|+|a0|，则方程ancosnx+an-1cos（n-1）x+…+a0=0在（0，2π）内至少有2n个根.
参考答案：

证：因为

7.问答题设f∈c（-∞，+∞），并且f是奇函数，证明：方程f（x）=0至少有一个根.若f是严格单调的，则x=0是它的唯一根.
参考答案：

证：

8.问答题

设f∈c[a，b]，{xn}[a，b]是任一数列.若f（x）=A∈R，证明：方程f（x）=A在[a，b]内必有一根.
参考答案：

证：

9.问答题

设f∈c[a，b]，并且x∈[a，b]，y∈[a，b]，使f（y）=|f（x）|，证明：存在ξ∈[a，b]，使f（ξ）=0.
参考答案：

证：

10.问答题设f∈c（a，b）并且f（a+0）与f（b-0）存在（包含有无穷极限）且异号，证明：在（a，b）内至少在一点ξ，使f（ξ）=0.
参考答案：

证：

最新试题

设四阶方阵A与B相似，且A的特征为2，3，4，5，则B-E=（）。

题型：单项选择题

试用柯西（Cauchy）收敛原理证明：若级数收敛，则。

题型：问答题

求函数f（x）=x，-π≤x≤π的Fourier级数，它在一个周期内的定义分别为什么？

题型：问答题

设幂级数的收敛区间为（-R，R），0<R<+∞，并且在x=-R处绝对收敛，证明它在[-R，R]上一致收敛。

题型：问答题

函数f满足什么样的条件就存在着相应的Fourier级数？f的Fourier级数一定收敛吗？若收敛，一定收敛于f本身吗？

题型：问答题

对正态总体N（μ，σ2）的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（）。

题型：单项选择题

求函数f（x）=2sin（x/3），-π≤x<π的Fourier级数，它在一个周期内的定义分别为什么？

题型：问答题

求函数f（x）=x2，-π≤x≤π的Fourier级数，它在一个周期内的定义分别为什么？

题型：问答题

证明：在[0，π]上成立x（π-x）=。

题型：问答题

利用Euler公式将exsinr与excosx展开成x的幂级数。

题型：问答题