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问答题 设f∈c[a，b]，{x_n}[a，b]是任一数列.若f（x）=A∈R，证明：方程f（x）=A在[a，b]内必有一根.

参考答案：

证：

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1.问答题 设f∈c[a，b]，并且x∈[a，b]，y∈[a，b]，使f（y）=|f（x）|，证明：存在ξ∈[a，b]，使f（ξ）=0.

参考答案：

证：

2.问答题设f∈c（a，b）并且f（a+0）与f（b-0）存在（包含有无穷极限）且异号，证明：在（a，b）内至少在一点ξ，使f（ξ）=0.

参考答案：

证：

3.问答题 设f∈c[a，+∞]，并且f（x）存在，证明f在[a，+∞]上有界.

参考答案：

证：

4.问答题设函数f：R→R满足可加性，即对任何x₁，x₂∈R，f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），并且f在x=0处连续，证明f在R上连续.

参考答案：

证：

5.问答题证明推论6.1：设f∈c[a，b]，则f能在[a，b]上取得介于它的最大值M与最小值m之间的任一值.

参考答案：证：因为f（x）∈c[a，b]，所以f（x）在[a，b]，上取得最大值M和最小值m.不妨设f（x_1<...

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6.问答题用介值定理证明：当n为奇数时，方程a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…a_ix+a₀=0至少有一个根，其中a_i∈R为常数（i=0，1，…，n），a_n≠0.

参考答案：

证：

7.问答题 讨论函数的连续性，若有间断点，说明间断点的类型．

参考答案：

解：

8.问答题 讨论函数的连续性，若有间断点，说明间断点的类型．

参考答案：

解：因为，所以x=0为可去间断点，在其余点连续.

9.问答题 讨论函数的连续性，若有间断点，说明间断点的类型．

参考答案：

解：因为，所以x=1为f（x）的无穷间断点，在其余x＞0点连续.

10.问答题 讨论函数的连续性，若有间断点，说明间断点的类型．

参考答案：

解：所以x=0为第二类间断点，在其余点连续.