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问答题 设有一对新出生的兔子，两个月之后成年，从第三个月开始，每个月产一对小兔，且新生的每对小兔也在出生两个月之后成年，第三个月开始每月生一对小兔．假定出生的兔子均无死亡；
（1）问一年后共有几对兔子？
（2）问个月之后有多少对兔子？
（3）若n个月之后有F_n对兔子，试求（题中所讲的一对兔子均是雌雄异性的）.说明：该间题是意大利数学家Fibonacci于十三世纪初（1202年）研究免子繁殖过程中数量变化规律时提出来的，其中的数列F_n被后人称为Fibonacci数列.有趣的是，极限
正是“黄金分割”数，在优选法及许多领域得到很多新的应用.

参考答案：

解：先用作图方法来推算一下，见图1.6.1.

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1.问答题证明：若f在有限区间I上一致连续，则f在I上有界.

参考答案：

证：

2.问答题证明：若a_n＞|a_n-1|+|a_n-2|+…+|a₁|+|a₀|，则方程a_ncosnx+a_n-1cos（n-1）x+…+a₀=0在（0，2π）内至少有2n个根.

参考答案：

证：因为

3.问答题设f∈c（-∞，+∞），并且f是奇函数，证明：方程f（x）=0至少有一个根.若f是严格单调的，则x=0是它的唯一根.

参考答案：

证：

4.问答题 设f∈c[a，b]，{x_n}[a，b]是任一数列.若f（x）=A∈R，证明：方程f（x）=A在[a，b]内必有一根.

参考答案：

证：

5.问答题 设f∈c[a，b]，并且x∈[a，b]，y∈[a，b]，使f（y）=|f（x）|，证明：存在ξ∈[a，b]，使f（ξ）=0.

参考答案：

证：

6.问答题设f∈c（a，b）并且f（a+0）与f（b-0）存在（包含有无穷极限）且异号，证明：在（a，b）内至少在一点ξ，使f（ξ）=0.

参考答案：

证：

7.问答题 设f∈c[a，+∞]，并且f（x）存在，证明f在[a，+∞]上有界.

参考答案：

证：

8.问答题设函数f：R→R满足可加性，即对任何x₁，x₂∈R，f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），并且f在x=0处连续，证明f在R上连续.

参考答案：

证：

9.问答题证明推论6.1：设f∈c[a，b]，则f能在[a，b]上取得介于它的最大值M与最小值m之间的任一值.

参考答案：证：因为f（x）∈c[a，b]，所以f（x）在[a，b]，上取得最大值M和最小值m.不妨设f（x_1<...

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10.问答题用介值定理证明：当n为奇数时，方程a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…a_ix+a₀=0至少有一个根，其中a_i∈R为常数（i=0，1，…，n），a_n≠0.

参考答案：

证：