友谊农场有3万亩（每亩=666.66m²）农田，欲种玉米、大豆和小麦3种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为0.12t、0.20t、0.15t，预计秋后玉米每亩可收获500kg，售价为0.24元/kg，大豆可收获200kg，售价为1.20元/kg，小麦每亩可收获300kg，售价为0.70元/kg。农场年初规划时考虑如下几个方面：
P₁：年终收益不低于350万元；
P₂：总产量不低于1.25万t；
P₃：小麦产量以0.5万t为宜；
P₄：大豆产量不少于0.2万t；
P₅：玉米产量不超过0.6万t；
P₆：农场能提供5000t化肥；若不够，可在市场上高价购买，但希望高价采购量越少越好。
试就该农场生产计划建立数学模型。

某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总钻井费用为最小。若10个井位的代号为s¹，s²…….s¹⁰，相应的探井费用为c¹，c²……...c¹⁰，并且选择井位要满足下列条件：
1）或同时选择s¹和s⁷，或选择s⁸钻探；
2）选择了s³或s⁴，就不能选s⁵；或反过来也一样；
3）在s⁵，s⁶，s⁷，s⁸中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。

某电动机厂生产A、B、C三种型号的电动机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时、8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种型号的电动机销售后，每台可获利分别为500元，650元，和800元。每月销售量预计为12台、10台、6台。该厂的经营目标如下：
P₁：利润指标定为每月1.6×104元；
P₂：充分利用生产能力；
P₃：加班时间不超过24小时；
P₄：产量以预计的销量为标准；为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。

某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。有关数据资料见下表：

要求：
1）装入卫星的总体积不超过V，总重量不超过W；
2）A₁与A₃中最多安装一件；
3）A₂与A₄中至少安装一件；
4）A₅与A₆或者都安上，或者都不安。
总的目的是使安装上的仪器在卫星上发挥最大的实验价值。
试建立这个问题的数学模型。

一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间。依法该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每小时可收入250美元，新闻节目每小时支出40美元，音乐节目每小时费用为17.5美元。法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20，每小时至少安排5分钟的新闻节目。问每天的广播节目该如何安排？优先级如下：
p¹：满足法律规定的要求；
p²：每天的纯收入最大。
试建立该问题的目标规划模型。

某电力公司要沿道路为8个居民点架设输电网络，连接8个居民点的道路如下图所示，其中v₁，v₂，v₃，v₄，v₅，v₆，v₇，v₈表示8个居民点，图中的边表示8个居民点之间道路，边上的赋权数位这条道路的路长，单位为公里，请设计一个输电网络，连通这8个居民点，并使总的输电线长度最短。

燃气公司准备在甲、乙两地沿路铺设一条管路，问如何铺设使其管路最短？下图给出了甲乙两地间的交通图。权数表示两地间公路的长度（单位：公里）