构造一个简单的电梯电路的控制线路，它的操作如下：当有人按动电钮呼叫电梯到某一...

问答题构造一个简单的电梯电路的控制线路，它的操作如下：当有人按动电钮呼叫电梯到某一层时，电梯就响应这个请求，除非它已经响应了另一层先前的呼叫，在后面这种情况下，它不理睬这个请求，假定在这座建筑物里只有三层。

1.问答题设S={1，2，...，10}，问下面定义的运算能否与S构成代数系统？如果能构成代数系统则说明*运算是否满足交换律，结合律，并求出*运算的单位元和零元。x*y=lcm（x，y），lcm（x，y）是x与y的最小公倍数。

2.问答题证明任何自然数n的平方数的个位数不可能是2，3，7，8.

3.问答题a，b，c为整数，如果a+b+c能被6整除，则在a³+b³+c³能被6整除.

4.问答题设S={1，2，...，10}，问下面定义的运算能否与S构成代数系统？如果能构成代数系统则说明*运算是否满足交换律，结合律，并求出*运算的单位元和零元。x*y=gcd（x，y），gcd（x，y）是x与y的最大公约数。

5.问答题设G为群，a，b，c∈G，证明∣abc∣=∣bca∣=∣cab∣。

6.问答题对自然数p，何时p，p+10，p+20均是素数.

7.问答题对公式P→Q，试仅用↓或↑表达之。

8.问答题证明大于3和5的孪生素数对p与p+2（p是素数，p+2也是素数）之间的数必是6的倍数．

9.问答题对公式P∨Q，试仅用↓或↑表达之。

10.问答题设G为群，证明e为G中惟一的幂等元。