x*y=lcm（x，y），lcm（x，y）是x与y的最小公倍数。

问答题设S={1，2，...，10}，问下面定义的运算能否与S构成代数系统？如果能构成代数系统则说明*运算是否满足交换律，结合律，并求出*运算的单位元和零元。x*y=lcm（x，y），lcm（x，y）是x与y的最小公倍数。

1.问答题证明任何自然数n的平方数的个位数不可能是2，3，7，8.

2.问答题a，b，c为整数，如果a+b+c能被6整除，则在a³+b³+c³能被6整除.

3.问答题设S={1，2，...，10}，问下面定义的运算能否与S构成代数系统？如果能构成代数系统则说明*运算是否满足交换律，结合律，并求出*运算的单位元和零元。x*y=gcd（x，y），gcd（x，y）是x与y的最大公约数。

4.问答题设G为群，a，b，c∈G，证明∣abc∣=∣bca∣=∣cab∣。

5.问答题对自然数p，何时p，p+10，p+20均是素数.

6.问答题对公式P→Q，试仅用↓或↑表达之。

7.问答题证明大于3和5的孪生素数对p与p+2（p是素数，p+2也是素数）之间的数必是6的倍数．

8.问答题对公式P∨Q，试仅用↓或↑表达之。

9.问答题设G为群，证明e为G中惟一的幂等元。

10.问答题对公式P∧Q，试仅用↓或↑表达之。