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问答题证明：在赋范线性空间中，任何收敛点列都是基本列；任何基本列都是有界的．

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1.问答题 设X为赋范线性空间，xn，yn，x，y∈X（n∈N₊）.若数列λn→λ，且xn→x，yn→y（n→∞）.证明：

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2.问答题证明：赋范线性空间X中任一凸集A的内部A°是凸开集．

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3.问答题证明：赋范线性空间中的任一开球S（x0，r）是凸开集（赋范线性空间X中的集合称为凸的，若∀x1，x2∈A，t∈[0，1]，都有tx1+（1-t）x2∈A.

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4.问答题试用图形表示实连续函数空间C（[a，b]）中的开球U（x0，1），其中x0=x0（t）∈C（[a，b]）.

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5.问答题 在平面R²中，能否用关系式定义x=（x1，x2）的范数？

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7.问答题试求常数α0，α1，α2，使（e^τ-α0-α1t-α2t²）²dt取最小值．

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8.问答题设X为Hilbert空间，M是X的真闭子空间，证明M^⊥必含有非零元。

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9.问答题 设M为Hilbert空间X的凸子集，{xn}⊆M且
证明{xn}是X中的收敛点列

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10.问答题设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M为X的子空间，则M∩M^⊥={θ}

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