设有级数，证明：该级数在（-1，1）内闭一致收敛。

设有级数，证明该级数的收敛区域为（-1，1）。

若级数在开区间（a，b）内的任一闭区间上一致收敛，则称该级数在（a，b）上内闭一致收敛，证明．若在（a，b）上内闭一致收敛，则它在（a，b）内逐点收敛。

设{f_n}是集合D上的一个函数列，证明：{f_n}在D上一致收敛的充要条件为{f_n}为D上的基本列，即。

若级数在D⊂R上处处收敛于S，且在D上一致收敛，证明：该级数在D上必一致收敛于S。

证明f（x）=在（-∞，+∞）上有二阶连续导数，并且。

证明：数列{a_n}收敛收敛．这个结论说明，也能将研究数列的敛散性问题转化为研究级数的敛散性问题。

证明：级数在[-q，q]（0<q<1）上一致收敛，并且
（1）ln（1+x）=
（2）1/（1-x）²=1+2x+3x²+...+（n-1）xⁿ+...，|x|<1.

证明：级数在[0，1]上不一致收敛。

证明：在（-∞，+∞）上收敛，并求它的和函数。