设总体X~N（μ₁，σ²），Y~N（μ₂，σ²），X₁，X₂，…，X_n和Y₁，Y₂，…，Y_n分别是取自总体X和Y的样本，求

设样本X₁，X₂，…，X_n取自总体X，且X服从参数为λ的泊松分布，，S²分别是样本均值与样本方差，求证：

是λ²的无偏估计量。

设样本X₁，X₂，…，X_n取自总体X，且X服从参数为λ的泊松分布，，S²分别是样本均值与样本方差，求证：

对任意实数c，c+（1-c）S²是参数λ的无偏估计量。

设x的分布函数为F（x：β）=，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的样本；求未知参数β的最大似然估计量。

设某种电器元件的寿命X（单位：小时）服从双指数分布，概率密度为，其θ，c为未知参数，从中抽取n件测其寿命，得它们的有效使用时间依次为x₁≤x₂≤…≤x_n，求θ与c的最大似然估计值。

设总体X的概率密度为f（x）=，θ＞0。X₁，X₂，…，X_n是取自X的样本，试求未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量。

设总体的概率分布为：

其中0＜θ＜1/2是未知参数，根据总体X的如下样本观察值：

求θ的矩估计值和最大似然估计值。

设从两个正总体X~N（μ₁，σ₁²）与Y~N（μ₂，σ₂²）中分别抽取容量n₁=16与n₂=10的两个相互独立的样本。计算得其样本函数值。求置信水平为95%的方差比σ₁²/σ₂²的置信区间。

比较A、B两种不同品牌的灯泡寿命（单位：h），随机抽取A牌灯泡10只，测得其样本均值=1400，样本标准差s₁=52；抽取B牌灯泡8只，测得样本均值了=l250，样本标准差s₂=64。设各牌灯泡寿命都服从正态分布，且二总体方差相等，求二总体均值差μ₁-μ₂的置信区间（假设置信水平为95%）。