确定常数λ，使在右半平面x〉0上的向量A（x，y）=2xy（x4+y2）λi...

问答题确定常数λ，使在右半平面x〉0上的向量A（x，y）=2xy（x⁴+y²）^λi-x²（x⁴+y²）^λj为某二元函数u（x，y）的梯度，并求u（x，y）。

1.问答题 设函数f（x）满足下列条件：
（1）f（x+y）=f（x）·f（y），对一切x，y∈R；
（2）f（x）=1+xg（x），而g（x）=1.
试证明f（x）在R上处处可导，且f＇（x）=f（x）。

2.问答题 设n是曲面2x²+3y²+z²=6在点P（1，1，1）处的指向外侧的法向量，求函数u= 在点P处沿方向n的方向导数。

3.问答题设函数f（x）和g（x）均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x）在x₀处可导，f（x）=0，g（x）在x₀处连续，试讨论f（x）g（x）在x₀处的可导性。

4.问答题 求函数u=ln 在点A（1,0,1）处沿点A指向点B（3，-2,2）方向的方向导数。

5.问答题求曲面x²+2y²+3z²=21在点（1，-2，2）的法线方程。

6.问答题求下列函数的导数：
y=ch²

7.问答题 由曲线绕 y轴旋转一周得到的旋转面在点（0，√3，√2）处的指向外侧的单位法向量为什么？

8.问答题求下列函数的导数：
y=lnch+

9.问答题 设直线L：在平面Ⅱ上，而平面Ⅱ与曲面：z=x²+y²相切于点（1，-2，5），求a，b之值。

10.问答题求下列函数的导数：y=arctan（th x）