假设（X，Y）的联合概率密度为
试求：（1）常数 C；
（2）；

（3）

二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为
试求：（1）系数A，B，C；
（2）边缘分布函数。

设某动物生的蛋数目。若每个蛋能发育成小动物的概率是p，且各个蛋能否发育成小动物是相互独立的。证明：该动物恰有k个后代的概率分布是参数为λp的泊松分布。

设为两个分布函数，问：
是否分布函数？
是否分布函数？
给出证明。

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t) 服从参数为λt的泊松分布。
求相继两次故障之间的时间间隔 T 的概率分布；
求在设备已无故障工作 8 小时的情况下，再无故障运行 8 小时的概率。

随机变量X的分布函数为
求：
系数A，B；
X落在区间（－1，1）的概率；
X的概率密度。

设随机变量X的概率密度为
求X的分布函数；
确定满足的数b。

设某电子元件寿命X（小时）服从参数为λ的指数分布。若要求该元件寿命在1200小时以上的概率达到0.96
求λ的最大取值（λ称为该元件的失效率）；
若一个该种元件已使用300小时，求它能用到900小时以上的概率。