设某动物生的蛋数目。若每个蛋能发育成小动物的概率是p，且各个蛋能否发育成小动...

问答题 设某动物生的蛋数目。若每个蛋能发育成小动物的概率是p，且各个蛋能否发育成小动物是相互独立的。证明：该动物恰有k个后代的概率分布是参数为λp的泊松分布。

1.问答题 设为两个分布函数，问：
是否分布函数？
是否分布函数？
给出证明。

2.问答题 假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t) 服从参数为λt的泊松分布。
求相继两次故障之间的时间间隔 T 的概率分布；
求在设备已无故障工作 8 小时的情况下，再无故障运行 8 小时的概率。

3.问答题 随机变量X的分布函数为
求：
系数A，B；
X落在区间（－1，1）的概率；
X的概率密度。

4.问答题 设随机变量X的概率密度为
求X的分布函数；
确定满足的数b。

5.问答题 设某电子元件寿命X（小时）服从参数为λ的指数分布。若要求该元件寿命在1200小时以上的概率达到0.96
求λ的最大取值（λ称为该元件的失效率）；
若一个该种元件已使用300小时，求它能用到900小时以上的概率。

6.问答题设测量误差X-N（0，10²），求在100次独立重复测量中至少有3次测量误差的绝对值大于19.6的概率，并用泊松分布求其近似值。

7.问答题两台新的电子仪器寿命分别为X₁，X₂，X₁-N（42，36），X₂-N（45，9）若需连续使用仪器46小时，问选用哪一台仪器较好？

8.问答题在长为L的线段上随机选取一点，将其分为两段，求短的一段与长的一段之比小于1/4的概率？

9.问答题 从一批子弹中任意抽出10发试射，若至多只有一发子弹落在靶心2厘米以外，则接受该批子弹。设弹着点与靶心的距离X（厘米）的概率密度为

试求：（1）系数A；（2）该批子弹被接受的概率。

10.问答题一放射源放射出的粒子穿透某一屏蔽的概率是0.01，现放射出100个粒子，求至少有6个粒子穿透屏蔽的概率。

设放射出的100个粒子中穿透屏蔽的粒子数为X，则