求f（x）所满足的一阶微分方程。

问答题

设f（x）=g₁（x）·g₂（x），其中g₁（x），g₂（x）在（-∞，+∞）内满足条件g₁′（x）=g₂（x），g₁（x）=g₂′（x），且g₁（0）=0，g₁（x）+g₂（x）=2e^x。

求f（x）所满足的一阶微分方程。

参考答案：

1.单项选择题设三个线性无关函数y₁，y₂，y₃都是二阶线性非齐次微分方程y″+Py′+Qy=f（x）的解，C₁，C₂是独立的任意常数，则该方程的通解是（）。

A.C₁y₁+C₂y₂+y₃
B.C₁y₁+C₂y₂-（C₁+C₂）y₃
C.C₁y₁+C₂y₂-（1-C₁+C₂）y₃
D.C₁y₁+C₂y₂+（1-C₁-C₂）y₃

2.问答题解差分方程y_t+1+4y_t=2t²+t-1。

3.单项选择题微分方程y″+4y=sin2x的一个特解形式是（）。

A.Ccos2x+D（sin2x）
B.D（sin2x）
C.x[Ccos2x+D（sin2x）]
D.x·D（sin2x）

4.填空题微分方程xy′+y=0满足初始条件y（1）=1的特解是（）。

5.填空题微分方程xdy-（x²e^-x+y）dx=0的通解是（）。

6.填空题通解为y=C₁e^x+C₂e^2x的微分方程是（）。

7.填空题通解为y=Ce^-x+x的微分方程是（）。

8.问答题设C_t为t时期的消费，y_t为t时期的国民收入，I=1为投资（各期相同），设有关系式C_t=ay_t-1+b，y_t=C_t+1，其中a，b为正常数，且a<1，若基期（即初始时期）的国民收入y₀为已知，试求C_t，y_t表示为t的函数关系式。

9.问答题设某产品在时期t的价格、供给量与需求量分别为P_t，S_t与Q_t（t=0，1，2，…）并满足关系：（1）S_r=2P_t+1，（2）Q_t=-4P_t-1+5，（3）Q_t=S_t。求证：由（1）（2）（3）可推出差分方程P_t+1+2P_t=2.若已知P₀，求上述差分方程的解。

10.问答题某人向银行申请1年期的贷款25000万元，约定月利率为1%，计划用12个月采用每月等额的方式还清债务，试问此人每月需付还银行多少钱？若记y_t为第t个月后还需偿还的债务，a为每月的还款额，写出y_t所满足的差分方程以及每月还款额的计算公式。