试写出二次型f的矩阵A。_考试资料网

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问答题

设二次性f=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂-2x₂x₃。

试写出二次型f的矩阵A。

参考答案：

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1.问答题用施密特正交化方法，把向量组α₁=（1，2，2，-1）^T，α₂=（1，1，-5，3）^T，α₃=（3，2，8，-7）^T化为正交单位向量组。

参考答案：

2.问答题讨论向量组α₁=（1，1，0），α₂=（1，3，-1），α₃=（5，3，t）的线性相关性。

参考答案：

3.问答题 设A=,B=，试求AB^T-A²。

参考答案：

4.填空题 若二阶对称矩阵A与矩阵合同，则二次型X^TAX的标准型是（）。

参考答案：-y₁²+2y₂²

5.填空题若λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A²/2）^-1必有一个特征值为（）。

参考答案：1/2

6.填空题若λ=0是矩阵A的一个特征值，则|A|=（）。

参考答案：0

7.填空题若α₁，α₂线性无关，而α₁，α₂，α₂线性相关，则向量组α₁，2α₂，3α₂的最大无关组为（）。

参考答案：α₁，2α₂

8.填空题三阶行列式|A|=-2，则|A²|=（）。

参考答案：4

9.单项选择题同阶矩阵A与B相似的充要条件是（）

A.存在两个可逆矩阵P与Q，使PAQ=B
B.存在可逆矩阵P，使A=P^-1BP
C.存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B
D.R（A）=R（B）

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10.单项选择题设A为m×n矩阵，若任何n维列向量都是方程组AX=0的解，则（）

A.A=0
B.0<R（A）<n
C.R（A）=n
D.R（A）=m

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