无重杆OA以角速度ω₀绕轴O转动，质量m=25kg，半径R=200mm的均质圆盘以3种方式安装于杆OA的点A，如图12-12a所示。在图a中，圆盘与杆OA焊接在一起，在图b中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度ω_r逆时针向转动。在图c中，圆盘相对杆OA以角速度ω_r顺时针向转动。已知ω₀=ω_r=4rad/s，计算在此3种情况下，圆盘对轴O的动量矩。

如图a所示移动式胶带输送机，每小时可输送109m³的砂子。砂子的密度为1400kg/m³，输送带速度为1.6m/s，设砂子在入口处的速度为v₁，方向垂直向下，在出口处的速度为v₂，方向水平向右。如输送机不动，问此时地面沿水平方向总的阻力有多大？

如图a所示传送带的运煤量恒为20kg/s，胶带速度恒为1.5m/s。求胶带对煤块作用的水平总推力。

已知水的体积流量为qV m³/s，密度为ρ kg/m³；水冲击叶片的速度为v₁ m/s，方向沿水平向左；水流出叶片的速度为v₂ m/s，与水平线成θ角。求图a所示水柱对涡轮固定叶片作用力的水平分力。

水流以速度v₀=2m/s流入固定水道，速度方向与水平面成90°角，如图a所示。水流进口截面积为0.02m²，出口速度v₁=4m/s，它与水平面成30°角。求水作用在水道壁上的水平和铅直的附加压力。

如图a所示凸轮机构中，凸轮以等角速度ω绕定轴O转动。质量为m₁的滑杆I借右端弹簧的推压而顶在凸轮上，当凸轮转动时，滑杆作往复运动。设凸轮为均质圆盘，质量为m₂，半径为r，偏心距为e。求在任一瞬时机座螺钉的总动约束力。

在图a所示曲柄滑杆机构中曲柄以等角速度ω绕轴O转动。开始时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为m₁，滑块A的质量为m₂，滑杆的质量为m₃，曲柄的质心在OA的中点，OA=l；滑杆的质心在点C，而BC=1/2。
求：（1）机构质量中心的运动方程；（2）作用点O的最大水平力。

如图a所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k的弹簧1端与滑块相连接，另1端固定。杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量m₁，在铅直平面内可绕点A旋转。设在力偶M作用下转动角速度ω为常数。求滑块A的运动微分方程。

如图a所示水平面上放1均质三棱柱A，在其斜面上又放1均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量为m_A三棱柱B质量m_B的3倍，其尺寸如图a所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求三棱柱A运动的加速度及地面对三棱柱的约束力。