问答题把下列函数展开成z的幂级数,并指出它的收敛半径:ez2sinz2.
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求下列幂级数的收敛半径:(z/lnin)n.
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求下列幂级数的收敛半径:.
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幂级数cn(z-2)n能否在z=0收敛而在z=3发散?
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证明:当∣a∣>e时,方程ez-azn=0在单位圆∣z∣=1内有n个根.
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把下列各图中阴影部分所示(边界为直线段或圆弧)的域共形地且互为单值地映射成上半平面.求出实现各该映射的任一个函数.
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证明方程z7-z3+12=0的根都在圆环域1≤∣z∣≤2内.
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怎样才能正确而快捷地求得将一个给定的区域D映射为另一个区域G的共形映射w=f(z)?
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求把单位圆映射成单位圆的分式线性映射,并满足条件:f(1/2)=0,argf’(1/2)=π/2.
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计算下列各积分,C为正向圆周:∮Cdz(n为一正整数),C:∣z∣=r〉1.
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求把上半平面Im(z)>0映射成单位圆∣w∣<1的分式线性映射w=f(z),并满足条件:f(i)=0,argf’(i)=0.
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证明:在映射w=eiz下,互相正交的直线族Re(z)=c1与Im(z)=c2依次映射成互相正交的直线族v=utanc1与圆族u2+v2=e-2c2.
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计算下列各积分,C为正向圆周:∮Cz15/(z2+1)2(z4+2)3dz,C:∣z∣=3.
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计算下列积分:∫0+∞dx.
题型:问答题